计算机只认识 0 和 1，到底是怎么存储文字、图像，甚至是视频的？难道只用 0 和 1 就可以表示任何东西吗？
如何将一个东西用 0 和 1 表示，本质上是如何将这个东西数字化。
考虑一个问题，如果你只能使用数字来表示单词，你会怎么做？
一个很自然的想法是，将所有字母编号，构造出一张数字 ⇄ 字母的「互译表」：
| 数字 | 字母 | 数字 | 字母 | 数字 | 字母 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | a | 9 | j | 18 | s |
| 1 | b | 10 | k | 19 | t |
| 2 | c | 11 | l | 20 | u |
| 3 | d | 12 | m | 21 | v |
| 4 | e | 13 | n | 22 | w |
| 5 | f | 14 | o | 23 | x |
| 6 | g | 15 | p | 24 | y |
| 7 | h | 16 | q | 25 | z |
| 8 | i | 17 | r |
然后就可以使用 0–25 来写单词了！比如 apple 就是 0 15 15 11 4。
但是，内存的空间是连续的。如果我们把中间的空格删除，就会产生歧义：01515114 可以被理解成 0 15 15 11 4（apple），也可以被理解成 0 1 5 1 5 1 1 4（abfbfbbe）。
最简单的解决方法就是用固定长度的数字表示每个字母。比如，表中最大的数字 25 是两位数，我们加前导零把所有数字都变成两位数，apple 就变成了 00 15 15 11 04。即便去掉中间的空格，也不会产生歧义。
用二进制编码跟十进制编码没有本质区别，前者是 0 和 1 的排列组合，后者是 0–9 的排列组合。
下表是目前计算机上普遍使用的 ASCII 编码，充分利用所有 7 位的二进制数 000 0000 ~ 111 1111 编码了 128 种字符。表格的第 1 行是数字的前 3 位，前 4 列是数字的后 4 位。
计算机之外也有编码系统的存在，比如盲文也是一种编码系统，但是盲文没有像 ASCII 编码一样充分利用 6 个点的所有组合。可以观察到，所有字母要不就是左上角有点，要不就是跟左上角相邻的都有点。这是为了让盲人更好地定位。
所以，不同场景设计出的编码系统可能是完全不一样的。ASCII 为了节约昂贵的内存，充分利用了数字的所有排列组合。盲文使用了更多的点，但是增加了阅读体验。
在某些场景，顺序也很重要。用 0 和 1 表示（有限的）自然数也是一种编码，我们可以把所有需要表示的自然数列出来，与二进制数任意地一一配对，比如用 3 位二进制数 000 ~ 111 编码自然数 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 的时候，偏是把 010 对应自然数 0，但是这种乱序的编码方式在做运算的时候就头疼了。
《为什么计算机要使用二进制？》 中提到的加法器可以做 n 位二进制数加法，只要我们按照计数的顺序安排这些自然数，加法器就可以对这种编码下的数字做正确的加法运算。
| 二进制 | 表示的数字 |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 111 | 6 |
当把自然数扩展到整数的时候，我们把一半的位置留给负数。为了让负数加法能够复用上面的加法器电路，人们特别地安排了负数的排列。
| 二进制 | 表示的数字 |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | -4 |
| 101 | -3 |
| 110 | -2 |
| 111 | -1 |
可以发现，负数的顺序有点奇怪，但是每个数字跟它的相反数的二进制编码之和都是 000 或者 1 000（在一个 3 位加法器看来，这也是 000）。比如，001(1) + 111(-1) = 1 000(0)。这种编码负数的方式，就是教科书上所说的补码，可以让加法器不需要考虑正负性，算就完了。
上面都是编码有限个符号的例子。现实世界是连续的，那些不可枚举的物理量怎么用 0 和 1 表示呢？
我们无法用有限个 0 和 1 表示无限的可能性，但是我们可以通过采样，将现实世界中的物理量变成离散的值。这就好比我们用尺子去测量一个物体，总是会估读到毫米，这无疑是不精确的，但是我们能够接受这种误差。
在计算机中也是这样表示颜色的。我们常见的 RGB 颜色模型将颜色分为红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue） 3 个分量，分别描述这个颜色有多红、多绿和多蓝。每个分量有 256 种取值（二进制数 0000 0000 ~ 1111 1111），3 个分量放在一起就可以表示颜色。
比如，红色可以表示为 11111111 00000000 00000000，换算成十六进制就是 FF0000（你可能在很多软件中都见过这种表示方式）。在 RGB 颜色模型里，一个颜色从最「不红」到最「红」只有 256 个级别，但这对屏幕显示来说已经足够了。
当然，有很多目前还很难采样的东西，比如气味；又或者是，有时我们无法接受采样带来的误差，比如 π 的精确值……这些就没有办法用有限个 0 和 1 表示了。
